למן כיבוש קונסטנטינופול בידי התורכים (1453) והשלמת השתלטותם על חצי האי הבלקני נשמו לרווחה היהודים שנמצאו עד כה תחת שלטון יווני. השינוי לטובה במעמדם ובמצבם של היהודים, שנכנסו תחת חסות העותמנים, היה דרמטי. שינוי זה הסתמן הרבה לפני נפילת קונסטנטינופול, לאורך המאה ה-14, כאשר העותמנים נגסו בממלכת ביצנץ והרחיבו את שליטתם על אסיה הקטנה ועל חצי האי הבלקני (רומליה). בברירה בין התורכים והיוונים, הבחירה היהודית היתה ברורה וחדה. עד מהרה יצא הקול הקורא אל הקהילות היהודיות באירופה, בייחוד בגרמניה ובצרפת, להעתיק את מקום מושבם אל "ארץ תוגרמה, ארץ לא יחסר בה כל טוב, אלוהים חשבה לטובה" (כרוז שפרסם יהודי אשכנזי, יצחק צרפתי, בשנות ה-70' של המאה ה-15).
הרב משה קפסאלי נתמנה כ"חכם באשי" הראשון של יהודי האימפריה, במעמד שווה לפטריארך הנוצרי. משרה זו נשאה אופי מדיני מובהק, שכן השלטון העותמני ראה בקהילה היהודית ישות דתית-אתנית (מילאת), שניהול ענייניה מסור בידי האישיות הדתית הבכירה והיא המייצגת את המיעוט היהודי בפני השלטון ובידיה מרוכזים סמכויות נרחבות – גביית המסים, מינוי רבנים, ניהול ענייני העדה על פי הוראות הדת. ה"חכם באשי" גילם באישיותו ובתפקודו את האוטונומיה הדתית של היהודים. מוסד ה"חכם באשי", שהיה מינוי ממשלתי ואיחד את שתי הפונקציות – הדתי והמדיני – יצר מדרך הטבע מוקד של חיכוך אפשרי בין נושא המשרה לבין כלל הרבנים והחכמים, שביניהם היו אישים שנחשבו גדולים ממנו בתורה וערערו על סמכותו הדתית. כגון זה קרה כבר בימי כהונתו של קפסאלי: בשנת 1488 אסר על קיבוץ תרומות לטובת עניי ירושלים, כיוון שירושלים נתונה לשליטת הממלוכים הנלחמים בתורכים. החלטה זו עוררה עליו את זעם הרבנים, הן בתורכיה והן מחוצה לה. הרב יוסף קולון, ראש רבני איטליה, קרא להחרים את הרב קפסאלי ו"לא לשאול שום הוראה ושום דין לאיש הזה". לאחר זמן יושב הסכסוך.
יורשו של קפסאלי בתפקיד ה"חכם באשי" היה אליהו מזרחי, שכיהן בשנים 1525-1495. בימיו הגיע זרם המהגרים היהודים לשיאו והוא השקיע עיקר מרצו לסיוע בקליטת המוני המהגרים היהודים. רומניוטי במוצאו, רכש השכלה כללית באיטליה, שם למד הנדסה ואסטרונומיה. בצד חיבוריו התורניים פרסם גם ספר הנדסה, מלאכת המספר, וספר אסטרונומיה, צורת הארץ. בניגוד לעמדת קודמו חייב את מגמת ההתקרבות אל הקהילה הקראית הגדולה בקושטא והתייצב באומץ כנגד הרבנים הקנאים, שהטילו חרם על אותם רבנים שלימדו קראים תורה ותלמוד והקימו תלמודי-תורה משותפים לילדי קראים וילדי יהודים רבניים.